فرمول مساحت و محیط بیضی و آموزش نحوه محاسبه آن به چند روش مختلف

در این مطلب می توانید با فرمول محاسبه محیط و مساحت بیضی به چند روش مختلف آشنا شوید. بیضی یک منحنی مسطح و بسته است که دارای دو کانون می باشد و حاصل جمع فاصلهٔ هر نقطه روی محیط آن با دو کانونش مقدار ثابتی است. شکل بیضی با مقدار برون‌ مرکزی آن مشخص می‌شود. برون‌مرکزیِ بیضی عددی بین صفر و یک می باشد و هر چه کوچک‌تر باشد کشیدگی بیضی کمتر است.

در صورتی که برون‌مرکزی بیضی صفر باشد، دو کانون آن روی هم می‌افتند و منحنی تبدیل به دایره (حالت خاص بیضی) می‌شود. «مقطع مخروطی بسته» تعریفی دیگر از بیضی است.

فرمول محیط و مساحت ذوزنقه به همراه مثال عددی

فرمول محاسبه مساحت بیضی

جالب است بدانید که قضایا و ویژگی‌های بیضی را اولین بار ریاضی‌دانان یونان باستان،خصوصا ارشمیدس و آپولونیوس بررسی کردند. پس از آن در دوران اسلام، ریاضی‌دانانی مانند اخوان ثلاثهٔ بنوموسی و ابوسهل بیژن کوهی مطالعه درباره بیضی را ادامه دانند.  روش‌هایی برای ترسیم بیضی توسط نقاشان رنسانس ابداع شد.

با توجه به محور اصلی و محور فرعی بیضی در شکل زیر فرمول مساحت بیضی برابر است با :

π (3.14) × a × b = مساحت بیضی

عکس بیضی
عکس بیضی

فرمول محیط بیضی (به چند روش)

پیضی Ellipse، در واقع مجموعه‌ای از تمام نقاط واقع در یک صفحه هستند که فاصله آن‌ها از دو نقطه F و G مقداری ثابت باشد. نقاط G و F را کانون بیضی (Ellipse Focus) می‌نامند.

محاسبه محیط بیضی خیلی ساده نیست و دارای فرمول های و روش های محاسبه بسیاری است. از این رو به طور خلاصه چند مورد از راه های محاسبه محیط بیضی را می توانید بخوانید.

روش اول

این روش ساده ترین روش محاسبه تقریبی محیط بیضی است و به شرطی که a بیش از 3 برابر b نباشد، دارای 5 درصد خطاست.

روش اول محاسبه تقریبی محیط بیضی
روش اول محاسبه تقریبی محیط بیضی

روش دوم و یا روش (Ramanujan)

ریاضیدان هندی Ramanujan این روش را پیشنهاد کرده است:

روش Ramanujan برای محاسبه محیط بیضی
روش Ramanujan برای محاسبه محیط بیضی

روش سوم محاسبه محیط بیضی

Ramanujan در فرمولی دیگر رابطه دقیق تری برای محاسبه محیط بیضی معرفی کرده است. در این روش شما باید عدد ثابت h را به دست آورید و سپس داخل فرمول دوم قرار دهید.

فرمول محاسبه عدد h
فرمول محاسبه عدد h
h به دست آمده را داخل این فرمول قرار دهید.
h به دست آمده را داخل این فرمول قرار دهید.

فرمول محاسبه حجم انواع منشورها به زبان ساده

محیط دایره با سری عددی

برای محاسبه محیط بیضی از سری عددی هم می توانید بهره بگیرید که دارای دو روش می باشد.

سری بی نهایت اول

در ابن روش اول باید عددی را تحت عنوان e یا همان خروج از مرکز را به دست آورید و عدد را درون فرمول اصلی قرار دهید.

نحوه محاسبه محیط بیضی سری بینهایت 1
نحوه محاسبه محیط بیضی با سری بینهایت اول

فرمول سوم شکل باز شده فرمول اصلی سری بینهایت اول می باشد.

سری بی نهایت دوم

این روش بسیار دقیق است .در این روش نیز لازم است h را بیابید و با قرار دادن آن در سری فرمول مشخص شده اندازه دقیق محیط بیضی را بیابید.

فرمول محاسبه عدد h
فرمول محاسبه عدد h
نحوه محاسبه محیط بیضی سری بینهایت دوم
نحوه محاسبه محیط بیضی سری بینهایت دوم

فرمول کامل برای محاسبه محیط بیضی 

با استفاده از فرمول انتگرال زیر می توانید محیط بیضی را به طور دقیق محاسبه کنید.

فرمول انتگرال محیط بیضی
فرمول انتگرال محیط بیضی

 

محاسبه محیط بیضی در دو حالت خاص

  • در صورتی که a=b باشد،‌ بیضی تبدیل به دایره‌ای با محیط p=2πap=2πa می‌شود.
  • در صورتی که b=0 باشد،‌ محیط بیضی برابر با خطی به‌طول 4a می‌شود.
ممکن است شما دوست داشته باشید
ارسال یک پاسخ

آدرس ایمیل شما منتشر نخواهد شد.